力威大型卷板机厂家为您讲解大型卷板机卷板过程中板材弯曲的基础理论

卷板过程是利用三点成圆的原理将板材弯卷成筒体的过程，它是金属塑性成形过程的一种。金属板料的弯曲成形就是把材料弯成具有一定角度、一定曲率半径以及规定形状的加工工艺^[28]。根据加工设备的不同，可以将弯曲成形分为压弯、折弯和滚弯三种类   型，卷板属于其中的滚弯类型。
 
1 板材弯曲变形过程
板料弯曲成形时，不断增大外加的弯曲力，坯料的曲率半径会跟着有所变化^[29]。如图 2.1 所示为板材弯曲过程中变形区切向应力的分布情况，从图中可以看出，板材的变形区主要集中在曲率发生变化的部分，板材的外层纤维受到拉伸产生变形，板材的内层纤维受到压缩产生变形。受拉区域和受压区域以板材的中性层为界限。

 
 
1）弹性弯曲阶段 2）弹-塑性弯曲阶段 3）塑性弯曲阶段图 2.1 弯曲过程变形区切向应力分布发生的变化情况
 
根据板材弯曲的变形程度，可以将其变形过程分为以下三个阶段^[4]：
（1） 弹性弯曲阶段。在板材刚开始变形的时候，其变形程度较小，此时的材料在变形区内表层和外表层的应力数值都小于材料的屈服强度s s ，因此此时变形区内的材料仅为弹性变形。该阶段的变形切向应力分布如图 2.1-1 所示。
（2） 弹-塑性弯曲阶段。板材在外加弯曲力的作用下继续变形，变形程度越来越大，变形区的曲率半径会有所减小，内表面和外表面的板材材料由弹性变形状态过渡到塑性变形状态，此时变形区的材料由弹性弯曲阶段进入塑性变形阶段。该阶段的变形切向应力分布如图 2.1-2 所示。
（3） 塑性弯曲阶段。随着板材曲率半径的继续减小，板材中的塑性变形区继续变大，弹性变形区变小，板材继续变形直到整个变形区的材料完全处于塑性变形状态为止，

 
此时变形区的材料完全进入塑性变形阶段。该阶段的变形切向应力分布如图 2.1-3 所示。
 
2 板材弯曲的应力应变特点
材料发生弯曲变形时，纵向纤维内层受到压应力，外层受到拉应力，规定由板材内层的压应力过渡到板材外层的拉应力的过程中，内部切向应力为零的所有位置所形成的面为应力中性层^[30]。弯曲板材时形成曲率会导致各纵向纤维层之间产生相互压迫，这时会产生径向的应力，又由于弯曲时外层金属对内层金属的挤压作用，所以此径向应力通常都是压应力。此外，由于板材在横向（即在板材宽度方向上）难以发生变形，所以板材弯曲的过程中间还会产生横向应力。由于板材在横向方向上几乎不发生变形，这就使得板材内层金属无法增宽，从而产生压应力，同时使得板材外层金属无法减宽，从而产生拉应力。由此可以看出，板材弯曲的应力状态是三度空间的，即板材弯曲状态为立体应力状态。
板材发生弯曲后，其变形区域中的内层纤维会有所缩短，外层纤维会有所伸长。在板材纵向纤维从缩短过渡到伸长的过程中，规定其内层与外层中间存在着的那个纤维既不伸长也不缩短的中间层面为应变中性层^[30]。板材在变形前后的体积保持不变，根据这一原则容易得知，变形过程中板材外侧的纵向为最大伸长应变（横向压缩为零），因此板材的径向为压缩应变；同理，板材内侧的纵向为最大压缩应变（横向伸长为零），因此板材的径向为伸长应变。由此可以看出，板材弯曲的应变状态是二维平面的，即板材弯曲状态为平面应变状态。
综上所述，板材弯曲的应力应变特点为：立体应力状态和平面应变状态。
 
3 板材弯曲过程中性层位置
材料弯曲时的几何中性层指的是材料内部的中间面，这个面的每一点到材料两边的法向距离都相等。几何中性层在厚度方向上将板材平分为体积完全相等的两部分。
 

 
图 2.2  中性层位置

 
在板材的弯曲变形过程中，几何中性层的位置是保持不变的，而应力中性层和应变中性层的位置发生了变化，它们都向着压缩的方向移动，弯曲程度越大，移动量也就越大，但是二者的移动量并不相等。文献[31][32]研究表明，应力中性层的移动量比应变中性层的移动量要大，也就是说，板材弯曲变形过程中，三个中性层的位置是不重合的， 由拉伸区到压缩区分别为几何中性层、应变中性层、应力中性层。如图 2.2 所示为各个中性层的位置。结合板材弯曲为立体应力状态和平面应变状态的特点，我们认为板材在滚弯过程中，应力中性层、应变中性层与几何中性层是近似重合的。
 
4 板材成形的平面假设
在研究板材横截面上的正应力时需要考虑板材横截面上的变形情况，在现有的理论研究中，都采用平面假设^[2]，即板材在弯曲变形过程中，材料沿着纵向的任意横截面在塑性弯曲变形之前为平面，在塑性弯曲变形之后仍然保持为平面。
 
5 板材厚度的减薄
板材弯曲后，变形区的厚度通常会有所减薄^{[30] [33-35]}。定义变形后与变形前板材厚度的比值为减薄系数^[31]，用b 表示。查询金属塑性成形手册, 将r d £ 4 （ r 表示板材弯曲内半径， d 表示板材厚度）的情况下对应的减薄系数b 的数值列于表 2.1 中。
 
表 2.1 弯曲 90 度时减薄系数 b 的值
 

r d	0.1	0.25	0.5	1.0	2.0	3.0	4.0	>4
b	0.82	0.87	0.92	0.96	0.99	0.992	0.995	1.0

 
本论文研究对象中选用板材的厚度为 200 mm，预卷制圆筒内半径为 2000 mm，计算得到r d = 10 > 4 ，参照表 2.1 可知，该板材对应的减薄系数为b = 1 ，即，可认为在本论文的研究范围内，整个滚弯过程中板材厚度保持不变。
 
6 板材材料模型的简化
在求解塑性成形问题时，建立应力与应变之间的函数关系是具有普遍意义的。通常用真实应力-应变的关系曲线来表达各种变形条件下的真实应力变化规律，该曲线一般都是通过做实验来获取数据，再根据实验数据进行绘制。用实验方法获得的真实应力- 应变曲线通常都是比较复杂的函数关系，为了计算方便，通常对实验所得的真实应力- 应变曲线作出一些合理的简化并将其表达成某一函数形式，用于解决实际塑性成形问题。根据对常用材料的真实应力-应变曲线的研究，可将其简化成以下几种常见的类型[36-38]，如图 2.3 所示。

 
s s s
 
 
 
 
 
 
1）幂指数硬化曲线 2）刚塑性硬化曲线 3）刚塑性硬化直线
 
s s s
s s s s
 
 
e e e e
4）理想刚塑性水平直线 5）理想弹塑性硬化曲线 6）双线性硬化曲线图 2.3 真实应力应变曲线的简化模型
（1） 幂指数硬化曲线（图 2.3-1）
大多数工程金属材料在室温下都会发生加工硬化，其真实应力-应变曲线与抛物线形状很相似，可以精确的用指数方程来表达：

s = ke n
（2.1）

 
式中：s 为真实应力； 为真实应变；k 为硬化系数；n 为硬化指数。常见材料的k
值和n 值可以查询相关手册得知。
（2） 有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线（图 2.3-2） 当材料有初始屈服应力s s 时，可用以下关系式来表达：

s = s   + k e m
 
式中： k1 、m 为与材料性能有关的参数，通常根据实验曲线求出。
（3） 有初始屈服应力的刚塑性硬化直线（图 2.3-3）
（2.2）

有时为了简化起见，可以用硬化直线来代替硬化曲线，即为线性硬化形式，此时的表达式如下：

s  = s s   + k2e
式中：k2 为硬化系数，其值可参考相关手册图表查得，近似取k2
 
为材料的抗拉应力， e b 为材料抗拉应力对应的应变。
（4） 无加工硬化的水平直线（图 2.3-4）
（2.3）
= s b - s s ，其中s
e b

 
有些材料几乎不产生加工硬化，这些材料的真实应力-应变曲线可以认为是一条水平直线，表达式为：

s = s s
（2.4）

 
（5） 理想弹塑性材料模型（图 2.3-5）
当理想塑性材料的弹性变形无法忽略时，可以选择理想弹塑性硬化材料，其表达式如下：

s = ìEe (e £ e e )

（2.5）

 
 
式中： E 为弹性模量。
í (e > e )

（6） 双线性硬化模型（图 2.3-6）
当材料的弹性变形不可忽略时，可以用双线性硬化模型，其表达式如下：
 

s = ìEe
(e £ e e )

（2.6）

î  s  + E1 (e - e e ) (e > e e )
 
式中： E 为弹性模量； E1 为切线模量； e e 为单向拉伸时材料的弹性应变量。
为了简化计算过程，在保证计算精度的前提下，选择最接近真实应力-应变曲线的简化类型来模拟真实的材料模型。结合实际工程情况，本论文在对四辊卷板机的卷板过程进行分析计算时，选取双线性硬化模型来模拟板材。
 
2.1.7 板材弯曲的工艺性指标
在制定板材滚弯工艺方案的时侯，通常都要考虑弯曲工件的工艺性，因此本文对板材弯曲的弯曲精度、最小弯曲半径、弯曲力和弯曲力矩等工艺性指标进行简要分析。
（1） 弯曲精度
对于卷板过程来说，通常要求卷制工件的圆度、圆柱度以及错边、错口量等不能超出设计要求范围之外。
（2） 最小弯曲半径^[39]
弯曲半径是指弯曲工件内侧的半径，它是影响弯曲工件质量和弯曲工件工艺性的最重要的因素之一，必须被限制在一定的范围之内。
板材在弯曲过程中，外层的金属处于拉伸状态，内层的金属处于压缩状态，内外层金属的应变 的大小是相等的，可用下式来计算：

e =
(2Ri
1
d ) + 1

（2.7）

 
式中： Ri 为弯曲半径； d 为弯曲板材的厚度。
定义e f 为板材外层纤维出现破裂时的应变，那么引起该应变的弯曲半径则为最小弯曲半径，用 Rmin 表示。最小弯曲半径 Rmin 可用下式来计算：
d æ 1 ö

Rmin =
ç - 1÷
 

（2.8）

2 ç e f ÷
 
实际生产中常用最小弯曲半径来表示弯曲工艺的极限变形程度。从式 2.7 和式 2.8
可以看出，相对弯曲半径 Ri    d 越小，板材外层纤维的拉应变就越大，而弯曲半径则会
越小。当拉伸应变超过材料允许的极限值时，板材外表面的纤维就会发生弯裂，因此， 最小弯曲半径 Rmin 必须限制在一定的范围内。
由式 2.8 可以看出，影响最小弯曲半径 Rmin 最主要的两个因素是板材的厚度和板材材料的力学性能。板材厚度较小时，可以获得较大的变形和较小的最小弯曲半径；板材材料的塑性性能越高，获得的最小弯曲半径值越小。除此之外，板材的表面质量和剪切质量、弯曲角、弯曲线的方向也是影响最小弯曲半径的重要因素^[4]。
（3） 弯曲力和弯曲力矩^[40]
在板材弯曲的过程中，只有对板材施加足够大的弯曲力和弯曲力矩，才能够使板材产生塑性变形，从而得到满足规定形状和尺寸要求的工件。
①弯曲力
卷板过程中的板材处于弹-塑性变形状态，弯曲轴辊（在四辊卷板机中为上辊）的弯曲力可用下面的公式进行计算：

 
F = s
B éd 2 - s s (D - d ) ù cos j
 


（2.9）

s  D - d êë 3E 2 úû 2
式中： D 为工件的外径； B 为板材宽度；d 为板材厚度；s s 为材料屈服强度； E 为

材料的弹性模量； 为弯曲角，j = 2 arcsin
②弯曲力矩
l  D + d

；l 为两下辊中心距；d 为两下辊直径。

由前所述，板材的弯曲变形过程经历了弹性弯曲变形阶段、弹塑性弯曲变形阶段和塑性弯曲变形阶段，这三个阶段板材所需要的弯曲力矩是不同的。
弹性状态所需要的弯曲力矩为：

M = s s B d 2
4

（2.10）

 
弹塑性状态的弯曲力矩为：

 
M æ  d ö

= ç k1 + k0 2r ÷Ws s
（2.11）

è ø
Bd 2

式中： 为曲率半径；W 为抗弯截面模数，对于矩形截面：W =
 
形状系数； k0 为材料性能系数。纯塑性状态的弯曲力矩为：
6 ； k1 为端面

 
M = ke
Bd 2
4

（2.12）

 
式中： k 为材料硬化指数； 为材料实际应变。