四辊卷板机预弯时的工艺计算（按文献[14]表 4.6-12 中第 4 种工作状态，符号意义与其等同）
 

 
(1) 材料的最大变形弯矩 M 计算
板材抗弯截面模量W = Lt 0 2
6
 
= 3500 ´ 230 ² =
6

 
 
 
 
 
30.858

 
 
 
 
´10⁶

 
 
 
 
(mm³ )

 
 
回弹前中心层弯曲半径
R' = D'

+ t 0 =
1- K 0 ss
E

D + t 0

2 2 ?
K1ss D ? 2

2?1+
?
?
Et 0 ?

1 - 11.6 ´ 245
= 2.06 ´ 106
2 ´ ?1 + 1.5 ´ 245 ´ 3000 ?
 


´ 3000 + 230
2

? 2.06 ´ 106 ´ 230 ?
=1609.45（mm）

 
板料的最大变形弯矩M = (K1
+ K o t o )Ws 2R ' s

= (1.5 + 11.6 ´ 230 ) ´ 30.858´10⁶ ´ 245 2 ´1609.45
=176.07×10 (N.mm )
(2) 板料由平板开始弯曲时（R1= ¥ ）的初始变形弯矩M1计算M₁=K₁Wσ_s=1.5×30.858×10 ×245=113.4×10 (N.mm )
(3)各工作辊受力计算
g = 250

 
A=1.2D_a=1.2×1400=1680(mm)
 
B=2t=2×230=460mm(因预弯时四辊卷板机的力学模型等同于非对称式三辊卷板机的模型，故 B 的数值按文献[14]表 4.6-12 中的第 5 种工作状态选取)

∵ R' < A + Da
2
∴ b =  g + q - y
= 1680 + 1400
2
=2380(mm)

 

a = Sin ^-1 (
B
R ' + Db
2
 
?
?
) = Sin ^-1 (
460
1320
1609.45 +
2
) = 11.69°
 
 
?
?

y   =  tan -1 ? B ?

?
? ??
D ? 2
? 1 / 2 ?
?
D   ? ?

? ?? R '  +    b    ?
-  B 2 ? - ? R ' - a ? ?

?? ??? 2   ?
?
?
?? ?
2   ? ??
?
?

= tan
-1 ? 460 ?

?
? ? ? 1609
?? ?? ?

. 45
+ 1320
2
? - 460
?
? 1 / 2
2 ?
??
- ? 1609
?

. 45
- 1400
2
?
? ?
? ?
? ??

 
-1
=tan (0.35037)
 
=19.31°
? ?   ' Da ? ?

 
? ASing - ? R - 2 ?Sin(g - y) ?
q = Sin ^-1 ? ? ? ?
? R ' + Dc ?
?? 2 ??
 

?1680 ´ Sin25^o - ?1609.45 - 1400 ? o -19.31^o ) ?
? ? 2    ?Sin(25 ?
= Sin -1 ? ? ? ?
? 1609.45 + 1040 ?
? 2 ?
 
=Sin-1(0.291075291)
=16.92°
b = g + q - y = 25° +16.92° -19.31°
 
=22.61°
 
各辊筒受力为：

Fc  = ?   ' t ?
176.07 ´ 10⁸
=
? 230 ?

? R + ^o ?Sinb
? 2 ?
?1609.45 +
?
?Sin 22.61^o
2 ?

 

=26.58×106(N )
 
M

 
176.07 ´ 10⁸

Fb  = ?   ' t  ? = ?
230 ?

? R + ^o ?Sina
? 2 ?
?1609.45 +
?
?Sin11.69^o
2 ?

=50.37×106(N)
 
M ?   1 1 ?

Fa =
? + ?
t tan a tan b

R ' +  o  ? ?
2
 
176.07 ´ 10⁸ ? 1 1 ?
= 230 ´ ? tan 11.69⁰ + tan 22.61⁰ ?

 
1609.45 + ? ?
2
6
=73.86×10 (N)
 
(4)驱动功率 P 计算：
将板料从平板弯曲到 R' 时（R =∞）消耗于板料变形的扭矩M ：
 

 
M = (M
+ M) 1 Da

n1 1
R ' 4

= (113.4 ´ 10⁸ + 176.07 ´ 10⁸ ) ´
=62.95×10 (N.mm )
1
1609.45
´ 1400
4

消耗于摩擦阻力的扭矩M_n2：
m ? D a
 


 
D a ?

Mn2=f（Fa+Fb+Fc）+
? Fa d a
2 ?
+ Fb d b
D b
+ Fc d c
?
D c ?

=0.8×(73.86×106+50.37×106+26.58×106)
+ 0.004 ´ ? 73.86 ´ 106 ´ 800 + 50.37 ´ 106 ´ 800 ´ 1400 + 26.58 ´ 106 ´ 560 ´ 1400 ?

?
2 ? 1320
?
1040 ?

 
=3.644×10 (N.mm )
 
板料送进的摩擦阻力矩M_r：

 
Mr=f(Fa+Fb+Fc)+
?
?Fbdb a
? Db

+ Fcdc
Da ?
Dc ?

 
=0.8×(23.86×106+50.37×106+26.58×106)
+ 0.004 ´ (50.37 ´ 10⁶ ´ 800 ´ 1400 + 26.58 ´ 10⁶ ´ 560 ´ 1400 )

2
=2.462×10 (N.mm )
 
送进板料所需的拉力F_T：
1320
1040

 
( M n1 + M r )
(62 .95 ´ 10 ⁸ + 2 .462
´ 10 ⁸ )

FT  = D a =

2
1400
 

2

=9.345×106 (N)
拉力在轴承中所引起的摩擦损失M_n3：
 

da
M =（M +M ） m
=（62.95×108+2.462×108）×0.004× 800

n3 n1 r Da
1400

 
=0.15×10 (N.mm )
卷板机空载扭矩M_n4：
 

M = m(G   + G + G  )da
n4 1 2 3   2
 
G = 323 ´ π×350×23×7.85×103×9.8

1 2
6
=0.3142×10 (N)
 
M =0.004×(0.3142×10⁶+0.2758×10⁶+0.6461×10⁶)× 800

n4 2
=0.02×10 (N.mm )
板料送进的总力矩 Mp：

M = m F Da
p 1 a 2
 
=0.2×73.86×10⁶× 1400
2
 
=103.4×108 (N.mm )

8 8 8
∵ M_n1+M_r+M_n4=62.95×10 +2.462×10 +0.02×10
 
=65.432 (N.mm )＜Mp
∴ 满足板料送进不打滑条件驱动扭矩M_n：
8 8 8 8
M_n=M_n1+M_n2+M_n3+M_n4=62.95×10 +3.644×10 +0.15×10 +0.02×10
 
=66.764×10 (N.mm )
驱动功率 P：

1
P= 102
= 1
102
´ 2Mn V ´ 9.8^-1 Da h
2 ´ 66.764 ´ 10⁸ ´ 0.04333
´
1400 ´ 0.9 ´ 9.8

 
=459.3（KW）